Prosentregning
Prosent betyr hundredeler: 1 % = 1/100 = 0,01. Den viktigste formelen er delen = prosent : 100 · det hele, så 15 % av 200 er 0,15 · 200 = 30. Her finner du alle formlene, eksempler og oppgaver med fasit.
Hva er prosent?
Ordet prosent kommer fra latin per centum, «per hundre». 35 % betyr 35 av 100, altså brøken 35/100 eller desimaltallet 0,35. Prosent, brøk og desimaltall er tre måter å skrive det samme tallet på.
- Fra prosent til desimaltall: del på 100. 35 % = 0,35.
- Fra desimaltall til prosent: gang med 100. 0,8 = 80 %.
- Fra brøk til prosent: del teller på nevner og gang med 100. 3/8 = 0,375 = 37,5 %.
Omregner: brøk, desimaltall og prosent
3 : 8 = 0,375 = 37,5 % = 375 ‰
| Brøk | Desimaltall | Prosent |
|---|---|---|
| 1/2 | 0,5 | 50 % |
| 1/3 | 0,333… | 33,3 % |
| 2/3 | 0,666… | 66,7 % |
| 1/4 | 0,25 | 25 % |
| 3/4 | 0,75 | 75 % |
| 1/5 | 0,2 | 20 % |
| 1/8 | 0,125 | 12,5 % |
| 1/10 | 0,1 | 10 % |
| 1/20 | 0,05 | 5 % |
| 1/100 | 0,01 | 1 % |
Formelark
| Du skal finne | Formel |
|---|---|
| Delen (x % av y) | delen = prosent : 100 · det hele |
| Prosenten | prosent = delen : det hele · 100 |
| Det hele | det hele = delen : prosent · 100 |
| Vekstfaktor ved økning | 1 + p : 100 |
| Vekstfaktor ved nedgang | 1 − p : 100 |
| Ny verdi | gammel verdi · vekstfaktor |
| Verdi før endring | ny verdi : vekstfaktor |
| Prosentvis endring | (ny − gammel) : gammel · 100 |
| Flere endringer | vekstfaktor₁ · vekstfaktor₂ · … |
| Verdi etter n perioder | startverdi · vekstfaktorn |
| Prosentpoeng | ny % − gammel % |
| Promille | delen = promille : 1000 · det hele |
Finne delen: hva er 35 % av 260?
Du kan regne på to måter. Begge gir samme svar, så velg den du synes er enklest.
Metode 1: via 1 %
1 % av 260 er 260 : 100 = 2,6. 35 % er 35 ganger så mye: 2,6 · 35 = 91.
Metode 2: desimaltall
35 % = 0,35. 0,35 · 260 = 91.
Vil du sjekke svaret, kan du bruke prosentkalkulatoren.
Finne prosenten: hvor mange prosent er 42 av 56?
Del delen på det hele, og gang med 100.
42 : 56 · 100 = 0,75 · 100 = 75 %
Pass på at du deler på det hele, altså tallet du sammenligner med. 42 av 56 er 75 %, men 56 av 42 er 133 %.
Finne det hele: 63 er 35 % av hva?
Metode 1: via 1 %
35 % er 63, så 1 % er 63 : 35 = 1,8. 100 % er 1,8 · 100 = 180.
Metode 2: likning
0,35 · x = 63, så x = 63 : 0,35 = 180.
Økning og nedgang
Når et tall øker med p %, har du 100 % + p % av det opprinnelige. Det er derfor du kan gange med vekstfaktoren i stedet for å regne ut prosenten og legge til.
Eksempel: Økning på 8 %
En husleie på 9 500 kr øker med 8 %. Vekstfaktoren er 1,08. Ny leie: 9 500 · 1,08 = 10 260 kr.
Eksempel: Prosentvis endring
Antall elever gikk fra 480 til 432. (432 − 480) : 480 · 100 = −48 : 480 · 100 = −10 %, altså en nedgang på 10 %.
Eksempel: Finne verdien før en økning
Etter en økning på 15 % er prisen 920 kr. Prisen før: 920 : 1,15 = 800 kr.
Regn ut egne tall med kalkulatoren for prosentvis endring.
Flere endringer etter hverandre
Ved flere prosentvise endringer ganger du vekstfaktorene. Du kan ikke legge sammen prosentene, fordi hver ny prosent regnes av et nytt tall.
+10 % og så −10 %: 1,10 · 0,90 = 0,99 → −1 %
Samme vekstfaktor mange ganger blir en potens. 5 % økning hvert år i 10 år: 1,0510 ≈ 1,629, altså 62,9 % til sammen. Det er dette som kalles rentes rente når det gjelder penger.
Prosentpoeng
Når det som endres selv er en prosent, skiller vi mellom prosentpoeng og prosent. Fra 20 % til 25 % er en økning på 5 prosentpoeng (25 − 20), men 25 prosent (5 : 20 · 100). Se prosentpoeng med kalkulator.
Promille
Promille (‰) betyr tusendeler: 1 ‰ = 1/1000 = 0,001 = 0,1 %. Du regner på samme måte som med prosent, men deler på 1000 i stedet for 100.
delen = promille : 1000 · det hele
Eksempel: Salt i sjøvann
Sjøvann har en saltholdighet på rundt 35 ‰, altså 35 g salt per kilo vann. I 2 kg sjøvann er det omtrent 35 : 1000 · 2 000 g = 70 g salt.
Promille brukes også om alkohol i blodet. Grensen for å kjøre bil i Norge er 0,2 promille.
Vanlige feil
- Å trekke fra prosenten av feil tall. Har noe økt med 25 % til 1 000, var det 800 før, ikke 750. Del på vekstfaktoren.
- Å legge sammen prosenter. 50 % rabatt og så 20 % ekstra er 60 % rabatt, ikke 70 %.
- Å regne mva av totalprisen. Mva i en pris på 1 250 kr inkl. 25 % mva er 250 kr, ikke 312,50 kr. Se mva-kalkulatoren.
- Å blande prosent og prosentpoeng. En rente fra 2 % til 3 % er 1 prosentpoeng, men 50 % økning.
- Å dele på feil tall. Ved prosentvis endring deler du på verdien du startet med.
Oppgaver med fasit
Prøv selv først, og åpne fasiten når du har et svar.
Lett
Lett 1: Hva er 20 % av 450?
Svar: 90
20 % = 0,20. 0,20 · 450 = 90.
Lett 2: Hvor mange prosent er 12 av 48?
Svar: 25 %
12 : 48 = 0,25 = 25 %.
Lett 3: Skriv 0,07 og 1,3 som prosent.
Svar: 7 % og 130 %
Gang med 100: 0,07 · 100 = 7 og 1,3 · 100 = 130.
Lett 4: Skriv 3/4 som prosent.
Svar: 75 %
3 : 4 = 0,75 = 75 %.
Lett 5: En genser koster 400 kr og settes ned 10 %. Hva er ny pris?
Svar: 360 kr
400 · 0,90 = 360. Eller: 10 % av 400 er 40, og 400 − 40 = 360.
Middels
Middels 1: 54 er 18 % av et tall. Hvilket tall?
Svar: 300
1 % er 54 : 18 = 3. 100 % er 3 · 100 = 300.
Middels 2: En pris økte fra 250 kr til 290 kr. Hvor mange prosent økte den?
Svar: 16 %
(290 − 250) : 250 · 100 = 40 : 250 · 100 = 16 %.
Middels 3: Etter 25 % rabatt koster en sykkel 4 500 kr. Hva kostet den før?
Svar: 6 000 kr
Vekstfaktor 0,75. 4 500 : 0,75 = 6 000. (Ikke 4 500 + 25 %, som gir 5 625.)
Middels 4: Hva er vekstfaktoren for en nedgang på 7 %?
Svar: 0,93
1 − 7 : 100 = 1 − 0,07 = 0,93.
Middels 5: Renten på et lån går fra 4,5 % til 5,25 %. Hvor mange prosentpoeng og hvor mange prosent økte den?
Svar: 0,75 prosentpoeng og 16,7 %
5,25 − 4,5 = 0,75 prosentpoeng. 0,75 : 4,5 · 100 ≈ 16,7 %.
Vanskelig
Vanskelig 1: En vare koster 1 000 kr. Prisen øker 20 % og settes så ned 20 %. Hva er sluttprisen, og hvor mange prosent har prisen endret seg totalt?
Svar: 960 kr, en nedgang på 4 %
1 000 · 1,20 · 0,80 = 1 000 · 0,96 = 960. Vekstfaktor 0,96 betyr −4 %.
Vanskelig 2: En faktura er på 1 250 kr inkl. 25 % mva. Hvor mye er mva-en?
Svar: 250 kr
Eks. mva: 1 250 : 1,25 = 1 000. Mva: 1 250 − 1 000 = 250. (25 % av 1 250 er 312,50, som er feil.)
Vanskelig 3: En bil koster 350 000 kr ny og taper 12 % av verdien hvert år. Hva er den verdt etter 4 år?
Svar: ca. 209 893 kr
350 000 · 0,88⁴ = 350 000 · 0,5997 ≈ 209 893.
Vanskelig 4: Folketallet i en kommune økte med 2 % per år i 5 år og ble 11 041. Hva var folketallet ved start?
Svar: ca. 10 000
11 041 : 1,02⁵ = 11 041 : 1,1041 ≈ 10 000.
Vanskelig 5: Hvor mange hele år tar det før 50 000 kr blir minst 80 000 kr med 6 % årlig rente?
Svar: 9 år
n = lg(80 000 : 50 000) : lg(1,06) = lg 1,6 : lg 1,06 ≈ 8,07. Etter 8 år har du 79 692 kr, etter 9 år 84 474 kr.
Øv med nye oppgaver
Generatoren lager nye oppgaver med tilfeldige tall hver gang. Skriv svaret ditt og trykk «Sjekk».
Hva er 25 % av 80?
Sist oppdatert